Рођен је 22.јануара 1896. у Винковцима, где му је отац радио као шумарски инжењер, од оца Милутина (1862—1937) и мајке Персиде (1875—1968), рођене Тубић. Када је имао четири године породица се преселила у Шид. Гимназију похађа у Земуну , где почиње да се интересује за уметност. Касније ће се успротивити очевој жељи да постане адвокат и 1914. у Загребу уписати Вишу школу за умјетност и обрт. Ову школу завршава са најбољим оценама 1918. Тада почиње да јавно излаже своја дела.
У својим раним делима, Сава инсистира на атмосфери и спретно користи бојене сенке и танке слојеве боје. Поред сликарства, бави се илустрацијом, графиком и сценографијом. Сликарство Саве Шумановића у овом периоду показује утицаје сецесије и симболизма.
Јесени 1920. Сава је отишао у Париз и изнајмио атеље на Монпарнасу. Учитељ му је био Андре Лот, истакнути ликовни педагог правца аналитичког кубизма У Паризу се дружио са Растком Петровићем, Модиљанијем, Макс Жакобом и другим уметницима. Утицаји кубизма су видљиви у овој али и у каснијим фазама сликаревог рада. Може се оправдано рећи да је овај сликарски језик Сава Шумановић донео у Србију и да његова дела остају најрепрезентативнији пример домаћег кубистичког сликарства.
Наредних година живи и слика у Загребу. Јавност и критика не прихватају његова дела, па се из протеста потписује француском транскрипцијом на сликама. Године 1924. пише студије „Сликар о сликарству“ и „Зашто волим Пусеново сликарство“, дела која су полазиште за разумевање његове естетике. Поново борави у Паризу 1925, где прихвата утицаје Матисовог сликарства.
Године 1927. Сава Шумановић је насликао „Доручак на трави“ који је наишао на одличне критике у Француској. Нешто касније је за 7 дана и ноћи интензивног рада насликао слику „Пијана лађа“ коју је изложио на салону независних. Инспирација за слику је била истоимена песма Артура Рембоа која је до њега дошла преко Растка Петровића који му ју је рецитовао. Друга инспирација је била слика Теодор Жерикоа„Сплав Медуза“. Критичари су ово дело дочекали са подељеним критикама, а Сава је исцрпљен радом тешко поднео оне негативне.
Враћа се у Шид 1928, уморан од тешких услова живота, рада и лоших критика. У Шиду слика сремске пејзаже. Његову самосталну изложбу у Београду критичари су веома позитивно оценили. Новац од продаје слика омогућио му је да поново оде у Париз. Ту настају значајне слике: „Луксембуршки парк“, „Црвени ћилим“, „Мост на Сени“. Ова дела карактерише поетски реализам и умерени колористички експресионизам.
Шумановићева дела из познијег периода се одликују светлим бојама, и лирском атмосфером. Свој стил, који сам назива како знам и умем, прилагођава мотиву.
По повратку у Шид, 1930, слика локалне пејзаже и актове. Три године ради на циклусу великих платана „Шиђанке“, а касније на циклусу „Берачице“, посвећеном берби грожђа. На изложби у Београду септембра 1939. изложио је 401 платно.
За време Другог светског рата Шид улази у састав Независне Државе Хрватске и ћирилица је забрањено писмо, па се Сава из протеста не потписује већ само означава годину настанка слике.
На Велику Госпојину, 28.августа 1942. године, Саву су, заједно са још 150 Срба из Шида, око 6 сати ујутру, ухапсиле усташе и одвеле у Хрватску Митровицу (овај назив Сремска Митровица је носила за време постојања НДХ). Сви они су после мучења стрељани, вероватно 30.августа после чега су сахрањени у заједничку масовну гробницу.
Њему у част установљена је сликарска награда Сава Шумановић Поводом 125 година од рођења објављена је 2021. поштанска марка у Србији посвећена Сави Шумановићу.
Сачувано је више његових писама упућених Растку Петровићу.
