Рођена је у Београду 1878. године као тринаесто дете имућног трговца на велико Михаила С. Начића. Мајка јој је била ћерка Јована Савића, управника фондова, а по женској линији је водила порекло од породице Ичко. Породица Начић имала је имање на падини испод данашњег хотела Москва. Породица је поседовала и куће у Хиландарској улици. Богата породица имала је кочије које су се изнајмљивале за свечане краљевске догађаје.
Одлука да се упише на тек отворени Технички факултет, као прва студенткиња архитектуре у првој уписаној генерацији студената, није наишла на разумевање и одобравање код Јелисаветине породице. Наиме, у Србији је од 1863. постојао Технички факултет, али одсек за архитектуру основан је тек 1869. па су тако у 19. веку у Србију долазили архитекте из иностранства, а крајем века у Београд су пристизали српски студенти школовани на универзитетима у Западној Европи, доносећи нове и другачије архитектонске стилове. Јелисавета Начић је веома успешно и брзо завршила студије и већ 1900. дипломирала, поставши тако прва жена архитекта у Србији. По завршетку студија суочила се са истим проблемом родне дискриминације као, неколико деценија пре ње, прва српска лекарка, докторка Драга Љочић. Јелисавета се запослила у Министарству грађевина, на месту цртача. Виши положаји и напредовање у служби нису јој у почетку били доступни. Чак и ова позиција била је успех за једну високообразовану жену у Србији тога времена, пошто су по закону државну службу могли добити само мушкарци, тј. само особе које су служиле војску. Јелисавета је међутим успела да пробије ту, до тада непремостиву баријеру. Положивши државни испит, прешла је 1902. са службом у инжењерско-архитектонском одсеку београдске општине. Свој друштвени и професионални ангажман Јелисавета је остваривала и кроз активност у Удружењу српских инжењера и архитеката, чија је била чланица. Иако је била социјалдемократкиња и пријатељица Димитрија Туцовића политичке ставове није јавно износила.
Плодна и успешна каријера Јелисавете Начић прекинута је 1916. године када је интернирана у логор Нежидер у Мађарској јер је 1913. на Теразијама подигла славолук у част повратка српске војске из балканских ратова на коме је писало Има још неослобођених Срба. Ту је упознала албанског интелектуалца Луку Лукаја за кога се 1917. удала и родила ћерку Лулу. По завршетку рата кратко су живели у Београду, одакле су се преселили на Скадар, где је Лукај био министар у влади Есад Паше, пријатеља Срба, који је помогао Србима да пређу преко Албаније у време Првог светског рата. Јелисавета се удајом потпуно одрекла своје каријере и постала највернија сапутница мужу. Тако је у Скадру заједно са њим учествовала у дизању устанка за ослобођење Албаније од италијанског утицаја. Након пропасти устанка они се 1923. године селе у Дубровник где је Јелисавета живела до смрти. Доласком у Дубровник посветила се породици, подизању ћерке и неговању болесног мужа. Живела је од пензије која јој је после Другог светског рата додељена на иницијативу Савеза архитеката Југославије, у знак признања за њен неспорни допринос пољу архитектуре. По другим изворима њена молба за пензију је одбијена.
Преминула је у Дубровнику 6. маја 1955. године. Умрла је сиромашна и заборављена, а била је део прве генерације студената архитектонског одсека и прва жена дипломирани архитекта у земљи, једна од првих жена запослена у јавном сектору, пројектовала прву модерну школску зграду Основна школа Краљ Петар Први у Београду – лепо једноспратно здање, са три фасаде и богатим чеоним улазом, изграђена је неколико година пре Првог светског рата, прву болницу за туберкулозу, прву кружну пећ за израду опеке, прву плански зидану стамбену зграду на Балкану. Пројектовала је чувено Мало степениште на Калемегдану, изграђено у првој деценији 20. века од уникатне врсте београдског гранита – керсантит – јединственог камена зеленкасте боје којег и даље има у напуштеном мајдану (Тешићев мајдан) у Рипњу.
